非线性模型比线性模型复杂的多,要得到一个比较简单的非线性模型表达式并不容易。以下是含两个参数的几种初等模型,有些非线性模型可通过变换,转化为线性模型:
1)指数模型y=aebx,
取对数得到lny=lna+bx;
2)对数模型y=a+blnx,
取z=lnx,化为线性模型y=a+bz;
3)双曲线模型y=1/(a+bx),
取z=1/y,化为线性模型z=a+bx;
4)双曲线模型y=x/(a+bx),
取z=1/y,u=1/x,化为z=b+au;
5)双曲线模型y=(a+bx)/x,
取z=1/x,化为线性模型y=b+az。
然后,利用最小二乘法求出参数a,b。
思考:抛物线模型y=ax2+bx+c。