概念(1阶时： 2阶时 3阶时： 4阶时：)

举例(一阶顺序主子阵 二阶顺序主子阵 三阶顺序主子阵)

应用

概念

n 阶行列式的i 阶顺序主子式是i 阶主子式的特殊情况。

n 阶行列式的i 阶顺序主子式是在i 阶主子式的定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式。

例如：

1阶时：

取第1行，第1列。

2阶时

：取第1、2行，第1、2列。

3阶时：

取第1、2、3行，第1、2、3列。

4阶时：

取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列。

以此类推。

举例

对一个三阶（3x3）矩阵

a b c

d e f

g h i

一阶顺序主子阵

a

二阶顺序主子阵

a b

d e

三阶顺序主子阵

a b c

d e f

g h i

n阶矩阵A，顺序取A的前k行前k列构成的矩阵称为A的k阶顺序主子阵，其行列式称为A的k阶顺序主子式 。

比如，有顺序 138264 则此排列的顺序主子式（按从大到小或从小到大）为 123468 或864321

应用

判断二次型正定

n元二次型是正定二次型的充分必要条件是二次型矩阵的顺序主子式全大于零。

矩阵的三角分解

n*n方阵A可以唯一分解为A=LDU的充分必要条件是A的前n-1个顺序主子式皆不为零，其中L是单位下三角矩阵，U是单位上三角矩阵，D=diag（d1，d2,...,dn),而d1=Δ1，dk=Δk/Δk-1（k=1，2，...，n），Δk为A的第k个顺序主子式。