F 被称为集合系，他是由样本空间Ω 一些集合为元素（通常包括Ω ）组成的集合。如果F 满足以下两个性质：

If A∈F,then Ac = Ω/A∈F (1.1)

If A,B∈F,then A∪ B∈F (1.2)

则这个F 被称为σ 域，也被称为σ 代数。

示性函数的σ域

定义事件A⊂Ω(样本空间)，I_A是A的示性函数：A发生，I_A=1；A不发生，I_A=0。

σ(I_A)＝{Φ,A,Ac,Ω}

随机变量的σ域

以二值随机变量X为例，X只取0和1

σ(X)＝{Φ,X=0,X=1,Ω}

对于多值的随机变量,表达更复杂，如X可取0,1和2

σ(X)＝{Φ,X=0,X=1,X=2,X!=0,X!=1,X!=2,Ω}

可以看出，由于事件A的示性函数I_A是一个二值随机变量，二者定义是吻合的，只是表示方法有些差异。